Тема

Re: [ruscoins]Интересное сообщение Центробанка РФ (дополнения)

Дата

13.05.03 12:11

От кого

shiraliv <shiraliv@narod.ru>

Кому

<ruscoins@yahoogroups.com>

Здравствуйте, Анатолий!
Добрый день всем!

>Проверьте меня, может я где ошибаюсь.
>
>Ном.	Количество
>1 к.	7,227,600,000,000
>5 к.	2,891,040,000,000
>10 к.	5,059,320,000,000
>50 к.	1,300,968,000,000
>1 р.	1,662,348,000,000
>2 р.	578,208,000,000
>5.р.	462,566,400,000 
>10 р.	72,276,000,000
>	
>Общее количество: 19,254,326,400,000
>


Анатолий! При определнии расчетного числа монет Вы увеличили их количество
в 1000 раз, то есть от всех Ваших чисел нужно отнять по три последних нуля.
Но суть не в этом.

По-моему, разница в результатах подсчетов "по удельному весу в общей сумме"
и "по удельному весу в общем количестве монет" возникает из-за того, что
приведенные Центробанком данные слишком грубо округлены. Округление с
точностью до целых процентов для монет малых номиналов вызывает слишком
большую ошибку, если попытаться вычислить количество монет, используя в
качестве исходных данных "удельный вес в общей сумме", и, наоборот, для
монет больших номиналов возникает большая ошибка, если в качестве исходных
данных использовать "удельный вес в общем количестве монет".
Действительно, по правилам округления до ближайшего целого в большую
сторону следует округлять, если получаемое дробное число процентов будет
содержать в порядке десятых долей более "пяти десятых", а в меньшую
сторону, если - менее "пяти десятых".
Тогда, например, для номинала "1 копейка" картина выглядит следующим
образом.
Заявленные 23% от общего количества монет составляют 3,562,125,000 штук. В
денежном выражении это равно  35,621,250 рублей. Тогда доля "копеек" в
общей сумме денег составляет 0,493%. По правилам округления до целого
следовало бы долю "копеек" в общей сумме приравнять 0%. Но по данным ЦБ она
составляет не 0%, а 1%. Значит действительное количество "копеек"
составляет не 23%, а чуть больше, но не более 23,5%. Можно приблизительно
определить это "граничное" количество монет, при котором округление по
статье "удельный вес в общей сумме" дало бы 1%. Оно составляет
3,598,263,000 штук, т.е. 23,24%. Если же определять количество, беря в
качестве исходных данных 1% от общей суммы, то расчетное число монет
получается равным 7,227,600,000. Таким образом, ошибка от неточного
округления могла составить 3,629,337,000 штук. В действительности,
наверное, чуть меньше, но все равно - это несколько миллиардов штук.

Посмотрим, как обстоят дела с номиналом "10 рублей". 
Заявленные 10% от общей суммы в денежном выражении составляют 722,760,000
рублей. В пересчете на количество это равно 72,276,000 монет, что
составляет примерно 0,47% от их общего числа. При округлении до целого
получился 0%, который и опубликован.

Какой из этого следует вывод? На мой взгляд, такой.
При определении количества монет мелких номиналов нужно в качестве исходных
данных принимать их долю в общем количестве. Ошибка при этом будет
наименьшей и в абсолютном выражении не превысит 77,437,500 штук (0,5% от
15,487,500,000). При определении же количества монет крупных номиналов в
качестве исходных данных нужно использовать их долю в общей сумме монет.
Тогда ошибка расчетов из-за неточного округления, например, для "10 рублей"
не превысит 3,613,800 штук.
А вообще, конечно, к количествам монет, определенным расчетным путем, нужно
относиться как к приблизительным оценкам, называющим порядок чисел, а не их
точное значение.

С уважением,
Александр Широков.